Seminarium instytutowe
18 października 2023 r.
WOJCIECH JABŁOŃSKI (UJK)
Własność Steinhausa dla zbiorów "małych"
Powszechnie znany jest fakt, że ograniczoność rzeczywistych funkcjonałów addytywnych na „dostatecznie dużym” zbiorze implikuje ich ciągłość. W nawiązaniu to tej własności analizowane były następujące rodziny podzbiorów (zdefiniowane przez R. Gera i M. Kuczmę, 1970) ustalonej rzeczywistej przestrzeni unormowanej X :
B(X) = {T ⊂ X: każdy funkcjonał addytywny f : X → ℝ
spełniający sup f (T) < ∞ jest ciągły},
C(X) = {T ⊂ X: każdy funkcjonał addytywny f : X → ℝ
spełniający sup |f (T)| < ∞ jest ciągły}.
Wiadomo, że niepuste zbiory otwarte należą do obu tych klas. W kontekście badania, które zbiory są elementami tych rodzin, istotna jest następująca własność silnie związana ze słynnym twierdzeniem Steinhausa:
Fakt. Jeśli A ⊂ X oraz int (A + A) ≠ ∅, to A ∈ B(X) ⊊ C(X).
W przypadku przestrzeni X = ℝn zbiory dodatniej miary Lebesgue’a są zbiorami ”dużymi”. Wiadomo też, że dla klasycznego trójkowego zbioru Cantora C ⊂ ℝ zachodzi C + C = [0,2], więc C ∈ B(ℝ).
W referacie omówione zostaną przykłady klas zbiorów ”małych” A (zbiorów nigdziegęstych, zbiorów miary Lebesgue’a zero) spełniających int A+n ≠ ∅ dla pewnego n ⩾ 2, gdzie
8 lutego 2023 r.
DARIA MICHALIK (UJK)
Własności blokujące przekątnej w iloczynie kartezjańskim
Dla danego kontinuum X przekątną w iloczynie kartezjańskim Xn nazywamy zbiór {(x,…,x)∈ Xn: x∈ X}. Podczas odczytu omówione zostaną własności blokujące przekątnej w iloczynie kartezjańskim opisujące, mówiąc nieprecyzyjnie, czy przekątna leży na krawędzi kontinuum X.
21 grudnia 2022 r.
MATEUSZ MASTERNAK (UJK)
Global Milnor number and the number of branches at infinity of an algebraic curve
28 września 2022 r.
SZYMON WALCZAK (UJK)
O twierdzeniu Jordana
Referat poświęcony będzie twierdzeniu Jordana o wielokątach i jego zastosowaniu w grafice komputerowej. Przypomnę aksjomaty geometrii płaskiej w ujęciu Ramsaya-Richtmyera, przeprowadzę dowód twierdzenia Jordana oraz przedstawię wynikający z niego algorytm decydowania, czy punkt leży wewnątrz wielokąta.
13 kwietnia 2022 r.
MACIEJ RZESZUT (UJK)
Moments of bilinear forms of heavy-tailed random vectors
For Xi iid symmetric random variables, we know that |Σiai Xi||p is equivalent to a specific Orlicz norm of the scalar sequence (ai), with an Orlicz function depending on the distribution of X (this is due to Rosenthal for p>2 and Carothers and Dilworth, with a later generalization by Johnson and Schechtman,
for 0 < p < 2). A similar result carrries over for ||Σi,jai,j XiYj||p when p>2, but for p<2 it remians largely unexplored. We provide a framework to treat expressions like this, which leads to a closed formula in the case of Xi ,Yi equivalent to a Cauchy distribution.
15 grudnia 2021 r.
MICHAŁ POPŁAWSKI (UJK)
Ideałowa zbieżność ciągów oraz szeregów w R oraz w przestrzeniach Banacha w kontekście teorii miary i kategorii Baire’a
Pojęcie ideału podzbiorów zbioru liczb naturalnych pozwala redefiniować koncepcję zbieżności ciągu poprzez umieszczenie ideału I w miejsce ideału Fin podzbiorów skończonych zbioru N w klasycznej def. zbieżności. Wiadomo, że dla ciągu rozbieżnego istnieją jego podciągi rozbieżne, ale mogą także istnieć podciągi zbieżne. Analogicznie, szereg liczb rzeczywistych (lub el. przestrzeni Banacha), który nie jest bezwarunkowo zbieżny zawiera podszeregi rozbieżne oraz może zawierać podszeregi zbieżne. Dla ustalonego ciągu (x_n) definiujemy zbiory generujące wszystkie podciągi i wszystkie permutacje tego ciągu,
a w przypadku szeregów zbiory generujące wszystkie podszeregi i przestawienia oraz wyposażamy te zbiory w strukturę topologiczną lub mierzalną. Dostarczamy ogólnych założeń, dla których zbiory podciągów i permutacji ideałowo zbieżnych, a w przypadku szeregu zbiory podszeregów i przestawień ideałowo zbieżnych tego szeregu są I kategorii Baire'a lub miary zero..
20 października 2021 r.
MATEUSZ MASTERNAK (UJK)
On the equisingularity class of the general higher order polars of plane branches
In the talk we will announce the result that gives a description of the factorization of the general higher order polars of a general branch in its equisingularity class. We will give a simple proof of the Casas-Alvero theorem (see: E. Casas-Alvero. On the singularities of polar curves. Manuscripta Math. 43, (1983)), and we will generalize it to higher order polars.
23 czerwca 2021 r.
JOANNA GARBULIŃSKA-WĘGRZYN (UJK)
Metryczny odpowiednik uniwersalnej przestrzeni Banacha z monotonicznym rozbiciem skończenie-wymiarowym Schaudera
Punktem wyjścia jest praca o izometrycznie uniwersalnej przestrzeni Banacha z monotonicznym FDD. Naturalnym wydaje się badanie istnienia metrycznej wersji otrzymanych wyników. W referacie przedstawię pomysł na rozwiązanie problemu.
25 listopada 2020 r.
MATEUSZ MASTERNAK (UJK)
Geometric degree and properness of polynomial mappings and the Newton diagrams
Let H be a polynomial mapping of the complex plane. We say that H is proper if for any compact set K its preimage H-1(K) is also compact. In the talk,
a formula for the geometric degree of H in terms of Newton diagrams will be given, as well as its applications, among others, criteria of properness and dominance.
21 października 2020 r.
DARIA MICHALIK (UJK)
Jednoznaczność różnych struktur w topologii
Z daną przestrzenią topologiczną X możemy powiązać różne struktury K(X) takie jak produkt kartezjański, stożek, zawieszenie, przestrzeń funkcji rzeczywistych, przestrzeń homeomorfizmów czy też hiperprzestrzeń. Naturalnym pytaniem jest, czy możemy odtworzyć przestrzeń X z przestrzeni K(X).
Aby było to możliwe, przestrzeń K(X) musi być jednoznaczna, czyli dla różnych przestrzeni X i Y przestrzenie K(X) i K(Y) muszą być różne. Podczas mojego odczytu omówię znane wyniki dotyczące jednoznaczności dla różnych struktur K(X).
4 marca 2020 r.
KAMIL DRZYZGA (UJK)
Projekcje wielowartościowe
Referat będzie poświęcony budowie metody rozszerzenia funkcji holomorficznej z podrozmaitości zespolonej do rozmaitości Steina. Wykorzystamy w tym celu projekcje wielowartościowe. Dzięki projekcją wielowartościowym operacja rozszerzania jest operacją liniową i ciągłą w pewnych podprzestrzeniach..
15 stycznia 2020 r.
HUBERT PRZYBYCIEŃ (UJK)
Domkniętość sumy algebraicznej zbiorów w przestrzeniach liniowo topologicznych
Tematem prelekcji będzie domkniętość sumy algebraicznej zbiorów w przestrzeniach liniowo topologicznych. Zostaną przedstawione wyniki opublikowane m.in. w pracy ”A note on closedness of algebraic sum of sets” opublikowanej w Tbilisi Mathematical Journal 9(2) (2016).
4 grudnia 2019 r.
KRZYSZTOF KAMIŃSKI (Uniwersytet Morski w Gdyni)
Twierdzenie Weyla-von Neumanna
Przedstawione zostanie twierdzenie Weyla-von Neumanna o możliwości zaburzenia operatora samosprzężonego operatorem samosprzężonym o dowolnie małej normie tak, by otrzymać operator o widmie punktowym. Następnie omówione zostaną wersje tego twierdzenia dla poszczególnych typów faktorów von Neumanna. Główną rolę w dowodach tych twierdzeń odgrywają własności rzutów w faktorach. Referowane wyniki pochodzą z rozprawy doktorskiej
i późniejszych publikacji autora.
6 listopada 2019 r.
GRZEGORZ ŁYSIK (UJK)
Jednoznaczność dla funkcji analitycznych na przestrzeniach metrycznych z miarą
Podamy charakteryzację funkcji rzeczywisto-analitycznych w terminach wartości średnich po kulach euclidesowych. Uzyskana charakteryzacja motywuje wprowadzenie pojęcia funkcji analitycznej na przestrzeni metrycznej z miarą. Następnie wykażemy, że takie funkcje posiadają własność jednoznaczności: jeśli funkcja u znika na niepustym podzbiorze otwartym zbioru spójnego Ω, to u znika na Ω.
2 października 2019 r.
SZYMON WALCZAK (UJK)
Metryka Gromowa-Hausdorffa dla uogólnionych przestrzeni metrycznych
Przez uogólnioną przestrzeń metryczną rozumieć będziemy przestrzeń metryczną bez warunku symetrii. Omówione zostaną dwa podejścia do uogólnienia metryki Gromowa-Hausdorffa dla uogólnionych przestrzeni metrycznych, a następnie dla jednego z nich zostanie udowodnione twierdzenie o zupełności.
24 października 2018 r.
ADAM IDZIK (IM UJK, IPI PAN)
O rozmiarze odwzorowania (On the size of a map)
Some properties depending on an upper bound of the diameter of fibers of a continuous map f from n-dimentional cube In to the Euclidean space are investigated. In particular, we consider the problem when the image f(In) has a nonempty interior. The results obtained are consequences of the Poincaré theorem and some theorems on extensions of maps. Generalizations of the De Marco theorem and the Borsuk theorem are presented. This is a joint work with W. Kulpa and P. Maćkowiak.
20 czerwca 2018
PAWEŁ KANKIEWICZ (IF UJK): "Retrograde asteroids in the Solar System: dynamics and chaotic properties"
Abstrakt:
Generally, a common scenario for the origin of minor planets with high orbital inclinations does not exist. This applies especially to objects whose orbital inclinations are much greater than 90 degrees (retrograde asteroids).Since the discovery of Dioretsa in 1999, approximately 100 small bodies now are classified as retrograde asteroids. A small number of them were reclassified as comets, due to cometary activity. There are only 25 multi-opposition retrograde asteroids, with a relatively large number of observations and well-determined orbits.
We studied the orbital evolution of numbered and multi-opposition retrograde asteroids by numerical integration up to 1 Gy forward and backward in time. Additionally, we analyzed the propagation of orbital elements with the observational errors, determined dynamical lifetimes and studied their chaotic properties.
Conclusively, we received quantitative parameters describing the long-term stability of orbits relating to the past and the future. In turn, we were able to estimate their lifetimes and how long these objects will survive in the Solar System.
23 maja 2018
Guisheng ZHAI (Shibaura Institute of Technology, Tokio): "Switched Systems Analysis and Its Application in Consensus Algorithm Design"
Abstrakt:
We first review the basic problems and the latest development of switched systems, and then deal with the quadratic stabilization problem for switched systems which are composed of a finite set of unstable linear or affine subsystems. When a convex combination of subsystem matrices is Hurwitz, we design a state-dependent switching law such that the entire switched system is quadratically stable. Next, we formulate a consensus control problem for multi-agent systems and introduce several algorithms for achieving various consensus requirement. Finally, we try to build some relationship between switched systems analysis and consensus algorithms design.18 kwietnia 2018
MARIA KRECHOWICZ (DORBUD S.A.): "Modele matematyczne w analizie ryzyka w projektach inżynierskich"
Abstrakt:
Na seminarium zostaną przedstawione trzy modele matematyczne analizy ryzyka: w technologii horyzontalnych przewiertów sterowanych, w kompleksowych projektach budowlanych, gdzie stosowane są odnawialne źródła energii oraz w budowlanych projektach innowacyjnych. W pierwszym i drugim modelu do jakościowej i ilościowej analizy ryzyka wykorzystano analizę drzewa niezdatności i teorię zbiorów rozmytych. Będą przedstawione m.in. identyfikacja zdarzeń podstawowych, konstrukcja drzewa niezdatności, jakościowa analiza drzewa niezdatności, konstrukcja funkcji przynależności dla grupy ekspertów, obliczanie rozmytego prawdopodobieństwa zaistnienia zdarzeń podstawowych, określenie rozkładu rozmytego prawdopodobieństwa zaistnienia zdarzenia szczytowego, proces defuzyfikacji oraz analiza wrażliwości systemu. Wskazane zostaną korzyści z wykorzystania teorii zbiorów rozmytych w analizie ryzyka w projektach inżynierskich. Zostanie również przedstawiony model matrycowy analizy ryzyka. Praktyczne zastosowanie przedmiotowych modeli zostanie pokazane na konkretnych projektach przykładowych.14 marca 2018
GRZEGORZ ŁYSIK (UJK): "TWIERDZENIE O JEDNOZNACZNOŚCI DLA FUNKCJI ANALITYCZNYCH WZGLĘDEM NORMY "
Abstrakt:
Po wprowadzeniu średnich całkowe po sferach i kulach przypomnimy wzory Pizzettiego dla funkcji rzeczywisto-analitycznych i podamy ich charakteryzację w terminach tych średnich. Uzyskana charakteryzacja umożliwia uzasadnia rozszerzenie definicji funkcji analitycznych na przestrzenie metryczne z miarą. Następnie wykażemy, że tak zdefiniowana klasa funkcji na R^n z dowolną normą i miarą Lebesgue,a posiada własność jednoznaczności: Jeśli funkcja znika na otwartym podzbiorze zbiory spójnego O, to znika na O.14 lutego 2018
Barbara Wodecka (UJK): "Wybrane aspekty i zastosowania modeli zdarzeń ekstremalnych. Estymacja modeli na podstawie teorii wartości rekordowych "
Abstrakt:
W praktycznych zastosowaniach, w ramach różnych dziedzin nauki, coraz częściej odrzuca się założenie, że analizowane dane mają rozkład normalny. Motywowane jest to tym, że wiele typów danych empirycznych cechuje brak symetrii oraz występowanie wielu obserwacji odstających. Dlatego też w analizie tego typu danych, zasadna jest właściwa diagnostyka asymptotyki ogona rozkładu. Popularną teorią dostarczającą narzędzi do nadmienionej diagnostyki, jest teoria wartości ekstremalnych, która na podstawie indeksu ekstremalnego pozwala określić grubość ogona analizowanego rozkładu. Powiązaną kwestią jest właściwa estymacja indeksu ekstremalnego. Najpopularniejszymi estymatorami są estymator Hilla i estymator Pickandsa, a także ich późniejsze modyfikacje. Estymatory te konstruowane są na podstawie statystyk pozycyjnych z próby. Co ważne jednak, możliwe jest odrzucenie podejścia opartego na statystykach pozycyjnych na rzecz bezpośredniego skorzystania z wartości rekordowych. Zatem, po pierwsze, pokażemy, w jaki sposób można poprzez wartości rekordowe estymować wartość indeksu ekstremalnego, a z kolei na jego podstawie parametry innych rozkładów (np. indeksu stabilności i parametru skali rozkładów a-stabilnych przy a < 2). Po drugie zaprezentowane zostaną pewne przewagi modelowania zdarzeń ekstremalnych w oparciu o wartości rekordowe k-tego rzędu nad podejściem bazującym na statystykach pozycyjnych.17 stycznia 2018
Judyta Bąk (UJK): "Własność Freese - Nation i przestrzenie otwarcie generowane"
Abstrakt:
Abstrakt w postaci pliku pdf do pobrania tutaj.29 listopada 2017
Mateusz Masternak (Politechnika Świętokrzyska): "Niemal nierozkładalność wielomianów i diagramy Newtona"
Abstrakt:
Mówimy, że wielomian (dwóch zmiennych zespolonych) jest niemal nierozkładalny, jeżeli jego każde dwa nietrywialne dzielniki posiadają wspólny pierwiastek. Celem wykładu jest prezentacja twierdzenia stanowiącego kryterium niemal nierozkładalności wielomianu w terminach jego diagramu Newtona, prezentacja przykładów oraz szkic dowodu twierdzenia.22 listopada 2017
Taras Banakh (UJK): "A simple proof of Steinitz Theorem (1913) on potentially convergent series in $R^n$"
Abstrakt:
A series $\sum_{n=1}^\infty x_n$ in a Banach space is called potentially convergent if there exists a permutation $\sigma$ of positive integers such that the series $\sum_{n=1}^\infty x_{\sigma(n)}$ converges. We present a simple proof of an old theorem of Steinitz (1913) saying that a series $\sum_{n=1}^\infty x_n$ in a finite-dimensional Banach space $X$ is potentially convergent if and only if for any linear functional $X\to\mathbb{R}$ the series $\sum_{n=1}^\infty f(x_n)$ is potentially convergent. This resolves a problem of Vaja Tarieladze (from Tbilisi) posed in September 2017 in Lviv Scottish Book.18 października 2017
Joanna Garbulińska-Węgrzyn (UJK): "Uniwersalne operatory między ośrodkowymi przestrzeniami Banacha"
Abstrakt:
Badamy własności uniwersalnego operatora na przestrzeni Gurariego. Główny wynik mówi, że operatory uniwersalne na przestrzeni Gurariego tworzą zbiór rezydualny w przestrzeni operatorów ograniczonych, z silną topologią operatorową.7 czerwca 2017
Cornelia Schiebold (UJK): "Recursion operators and symmetries of integrable systems via Bäcklund transformations"
Abstrakt:
It is remarkable that integrable systems are often related by Bäcklund transformations, i.e. transformations of function spaces mapping solutions of one integrable system. to solutions of another. We will discuss how this can be used to carry over algebraic or qualitative properties, even in cases where the equations are far from being reformulations of each other. More specifically, we will focus on a chain of KdV-type equations in the noncommutative setting. One of the novelties will be the meta-mKdV, a new noncommutative KdV-type equation that rounds off the chain. Part of the presented results were obtained in collaboration with Sandra Carillo, Mauro LoSchiavo and Egmont Porten.24 maja 2017
Piotr Migus (PŚw): "Warunki konieczne i dostateczne na lokalną równoważność"
Abstrakt:
Na wykładzie zostaną omówione warunki konieczne i dostateczne na lokalną równoważność kiełków funkcji w klasach $C^n$.19 kwietnia 2017
Egmont Porten (UJK): "Envelopes of holomorphy and analytic extension of CR functions."
Abstrakt:
In contrast to function theory in one complex variable, there are domains in Cn, n>1, for which all holomorphic functions extend to some larger domain. This leads to some basic questions, which motivated the creation of complex analysis in several variables in the first half of the twentieth century. In my talk, I will discuss some re-appearances of these questions in recent research, often with the goal to obtain a more explicit geometric understanding. In particular, I will outline the connection with CR analysis on real submanifolds of complex space. Finally I will explain a recent extension result for unbounded domains, obtained in joint research with Al Boggess (Arizona State University) and Roman Dwilewicz (†, Missouri University of Science and Technology, Cardinal Stefan Wyszyński University).22 marca 2017
Michał Zakrzewski (UJK): "Wyższe struktury w matematyce i fizyce"
Abstrakt:
Podczas wykładu zostaną przedstawione, przeglądowo, wybrane matematyczne i fizyczne aspekty supersymetrii i supergeometrii oraz ich hipotetyczne uogólnienia.18 stycznia 2017
Michał Stachura (UJK): "Estymacja indeksu ekstremalnego na podstawie k-tych rekordów. Przypadek małej próby."
Abstrakt:
W przypadku analiz empirycznych danych ekonomicznych konieczne jest właściwe rozpoznawanie asymptotyki ogonów rozkładu. Asymptotyka ta bowiem wprost przekłada się na możliwość szacowania miar ryzyka, na jakie narażone są różne podmioty działające na rynku. Problem ten dotyczy m.in. banków, które – zgodnie z zalecaniami Komitetu Bazylejskiego do Spraw Nadzoru Bankowego – szacują wartość zagrożoną (Value at Risk), czy też ubezpieczycieli, którzy z kolei zabezpieczają się przed tzw. ekstremalnymi roszczeniami. Wszystko to jednak w konsekwencji sprowadza się do estymacji kwantyli odpowiednich rzędów. Wobec powyższego omówione zostaną podstawy jednego z podejść dających ocenę tzw. grubości prawego ogona rozkładu, czyli teorii wartości ekstremalnych. Rozważania te zostaną osadzone w kontekście potrzeb estymacji na podstawie małoliczebnych prób. Zatem zagadnienia zostaną nakierowane na możliwość zastosowania teorii k-tych rekordów. Zaprezentowany zostanie estymator permutacyjny bazujący na estymatorze Berreda, a własności tego estymatora zostaną porównane z własnościami klasycznych już estymatorów Hilla i Pickandsa.7 grudnia 2016
Andrzej Chrzęszczyk (UJK): "Obliczenia na procesach wielordzeniowych"
Abstrakt:
Wzrost liczby rdzeni we współczesnych komputerach wymusza zmiany w sposobach ich wykorzystania. Pokażemy co oznacza wielordzeniowość w roku 2016 i opiszemy pewne narzędzia, pozwalające wykorzystać nowe możliwości.16 listopada 2016
Roman Bobryk (UJK): "Modelowanie matematyczne wibracyjnych zbieraczy energii (Mathematical modeling of vibration-based energy harvesters)"
Abstrakt:
Szukanie "czystych" zasobów energii jest pilnym wyzwaniem w naszych czasach. Jednym z podejść w tym kierunku jest wykorzystanie zbieraczy energii opartych na wykorzystaniu wibracji (drgań mechanicznych). To intensywnie rozwijane teraz podejście jest stosunkowo młode i ma mniej więcej 20 lat. W odczycie planuje przedstawić trzy matematyczne modele tych zbieraczy, a także przeanalizować ich zalety i wady.19 października 2016
Magdalena Nowak (UJK): "Topologiczne fraktale"