Instytut Matematyki

Studia II stopnia

Kwalifikacja kandydatów na studia II stopnia o kierunku Matematyka

dla absolwentów kierunków pokrewnych matematyce

 

Rozmowa kwalifikacyjna z kandydatami na studia II stopnia obędzie się:

23 lipca 2019 r. o godz. 10:00 w sali 503 (I nabór)

26 września 2019 r. o godz. 10:00 w sali 503 (II nabór)

 

Zagadnienia obowiązujące podczas rozmowy kwalifikacyjnej:

  1. Relacja równoważności i zasada abstrakcji.
  2. Równoliczność i moc zbiorów. Definicja i przykłady.
  3. Zbiory uporządkowane. Definicje i przykłady.
  4. Ciągi liczbowe i ich granice.
  5. Granica funkcji i jej własności.
  6. Funkcje ciągłe. Definicja, własności oraz związki z granicą funkcji.
  7. Funkcje różniczkowalne. Definicja, warunki różniczkowalności oraz związki z ciągłością funkcji.
  8. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Ekstrema lokalne i globalne oraz warunki konieczny i dostateczny istnienia ekstremum.
  9. Monotoniczność i wypukłość funkcji oraz ich związek z pochodnymi.
  10. Wzór Taylora i jego zastosowania.
  11. Szeregi liczbowe. Definicja, przykłady oraz warunek konieczny zbieżności szeregu liczbowego i kryteria zbieżności.
  12. Całka nieoznaczona. Przykłady funkcji całkowalnych i własności całki.
  13. Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego, definicja rozwiązania szczególnego i ogólnego, zagadnienie początkowe, interpretacja geometryczna.
  14. Całka Riemanna. Definicja, własności i związek z całką nieoznaczoną.
  15. Szeregi funkcyjne i potęgowe oraz kryteria ich zbieżności.
  16. Macierze i układy równań oraz metody rozwiązywania układów równań.
  17. Przestrzenie wektorowe. Definicja, przykłady, pojęcia bazy i wymiaru przestrzeni wektorowej.
  18. Odwzorowania i operatory liniowe. Jądro i obraz jako podprzestrzenie liniowe oraz macierz odwzorowania liniowego.
  19. Definicja, przykłady, homomorfizm grup.
  20. Pierścienie. Definicje, przykłady, pierścienie ilorazowe oraz homomorfizm pierścieni.
  21. Ciała. Definicja, przykłady ciał, w tym ciało liczb rzeczywistych i zespolonych. Charakterystyka ciała oraz ciało algebraicznie domknięte.
  22. Teoria podzielności w pierścieniach całkowitych oraz algorytm Euklidesa.
  23. Kongruencje w pierścieniu liczb całkowitych oraz cechy podzielności.
  24. Krzywe stożkowe: elipsa, hiperbola i parabola oraz ich równania.
  25. Proste i płaszczyzny w przestrzeni oraz ich równania.
  26. Przestrzenie topologiczne. Definicja i przykłady.
  27. Aksjomaty oddzielania.
  28. Własności przestrzeni topologicznych. Zwartość, zupełność.
  29. Prawdopodobieństwo. Definicja i własności.
  30. Prawdopodobieństwo całkowite i twierdzenie Bayesa.
  31. Zmienna losowa. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej.
  32. Badanie statystyczne i jego etapy.
  33. Estymacja punktowa i przedziałowa parametrów populacji.
  34. Etapy testowania hipotez statystycznych.
  35. Notacja asymptotyczna, metoda „dziel i zwyciężaj” oraz algorytmy sortowania.
  36. Struktura programu w języku C oraz zasady programowania obiektowego.

Zagadnienia obowiązujące podczas rozmowy kwalifikacyjnej.pdf

 

Kilka słów o nas

Prowadzimy studia pierwszego i drugiego stopnia na kierunku Matematyka, w specjalnościach Nauczanie matematyki i Zastosowania matematyki.